Especialidade de Habilidades em Matemática 3, se você não tem, vem conferir e não esquece de compartilhar, a divulgação de vocês me ajuda muito!
Habilidades em Matemática III
1. Ter a especialidade Habilidades em matemática II.
Caso não tenha, confira Especialidade de Habilidades em Matemática 2 Respondida.
2. Resolver as seguintes operações usando o algoritmo tradicional:
a) 641 + 135 = 776
b) 845 – 124 = 721
c) 34 x 125 = 4,250
d) 856 : 24 = 35,67
3. Identificar e classificar os conjuntos numéricos.
Os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos cujos elementos são números. Eles são formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
Conjunto dos Números Naturais (N).
O conjunto dos números naturais é representado por N. Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito.
Subconjuntos dos Números Naturais.
N* = {1, 2, 3, 4, 5…, n, …} ou N* = N – {0}: conjuntos dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero.
Np = {0, 2, 4, 6, 8…, 2n, …}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais pares.
Ni = {1, 3, 5, 7, 9…, 2n+1, …}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais ímpares.
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}: conjunto dos números naturais primos.
Conjunto dos Números Inteiros (Z).
O conjunto dos números inteiros é representado por Z. Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z):
Subconjuntos dos Números Inteiros.
Z* = {…, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, …} ou Z* = Z – {0}: conjuntos dos números inteiros não nulos, ou seja, sem o zero.
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que Z+ = N.
Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, …}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero.
Z – = {…, –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos.
Z*– = {…, –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero.
Conjunto dos Números Racionais (Q).
O conjunto dos números racionais é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma p/q, sendo p e q números inteiros e q≠0.
Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, …, ±2, ±2/3, ±2/5, …, ±3, ±3/2, ±3/4, …}
Note que todo número inteiro é também número racional. Assim, Z é um subconjunto de Q.
Subconjuntos dos Números Racionais.
Q* = subconjunto dos números racionais não-nulos, formado pelos números racionais sem o zero.
Q+ = subconjunto dos números racionais não-negativos, formado pelos números racionais positivos e o zero.
Q*+ = subconjunto dos números racionais positivos, formado pelos números racionais positivos, sem o zero.
Q– = subconjunto dos números racionais não-positivos, formado pelos números racionais negativos e o zero.
Q*– = subconjunto dos números racionais negativos, formado números racionais negativos, sem o zero.
Conjunto dos Números Irracionais (I).
O conjunto dos números irracionais é representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592… ou 1,203040…
Importante ressaltar que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais. Elas são números decimais que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333…
Conjunto dos Números Reais (R).
O conjunto dos números reais é representado por R. Esse conjunto é formado pelos números racionais (Q) e irracionais (I). Assim, temos que R = Q ∪ I. Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R.
Mas, observe que se um número real é racional, ele não pode ser também irracional. Da mesma maneira, se ele é irracional, não é racional.
Subconjuntos dos Números Reais.
R*= {x ∈ R│x ≠ 0}: conjunto dos números reais não-nulos.
R+ = {x ∈ R│x ≥ 0}: conjunto dos números reais não-negativos.
R*+ = {x ∈ R│x > 0}: conjunto dos números reais positivos.
R– = {x ∈ R│x ≤ 0}: conjunto dos números reais não-positivos.
R*– = {x ∈ R│x < 0}: conjunto dos números reais negativos.
4. Demonstrar habilidade de resolver as seguintes equações:
a) 2x – 10 = – 4x +14
2x + 4x = 14 +10
6x + 24
x = 4
b) 18x – 43 = 65
18x = 65 + 43
18x = 108
x = 6
c) 23x – 16 = 14 – 17x
23x + 17x= 14 +16
40x = 30
x = 0,75
d) 10y – 5 (1 + y) = 3 (2y – 2) – 20
10y – 5 – 5y = 6y – 6 – 20
5y – 5 = 6y – 6 – 20
5y – 5 = 6y – 26
5y – 6y = -26 + 5
– y = – 21
y = 21
e) x(x + 4) + x(x + 2) = 2×2 + 12
x2 + 4x + x2 + 2x = 2×2 + 12
2×2 + 6x = 2×2 +12
6x = 12
x = 2
x – 2 = 0
x = 2
f) (x – 5)/10 + (1 – 2x)/5 = (3-x)/4
2 (𝑥−5)+ 4 (1−2𝑥) + 5 (3−𝑥)
2𝑥−10+4−8𝑥 = 15−5𝑥
2𝑥-8𝑥+5𝑥 = 15+10-4
-𝑥 = 21
𝑥 = -21
2𝑥−10+4−8𝑥 = 15−5𝑥
2𝑥-8𝑥+5𝑥 = 15+10-4
-𝑥 = 21
𝑥 = -21
g) 4x (x + 6) – x2 = 5×2
4×2 + 24x – x2 = 5×2
3×2 + 24x = 5×2
3×2 +24 – 5×2 = 0
-2×2 + 24x = 0
-2x (x – 12) = 0
X (x – 12) = 0
X = 0
X = 12
5. Demonstrar habilidade de resolver os seguintes produtos notáveis:
Caso não saiba como, veja Como Resolver Produtos Notáveis.
a) (x + 3y)
b) (a5 + 2bc)2
c) (3x + y2)2
d) (1 + 5m) (1 – 5m)
e) (ab – c)2
f) (m – 1)3
g) (a3 – b3) (a3 + b3)
6. Calcular a área das seguintes figuras planas:
Figura 1: 4.8 + 5 + 3 + 6 = 46cm
Figura 2: 10 + 5 = 15 = 15 / 2 = 7,5 cm
Figura 3: 8 . 3 = 24 cm
7. Na especialidade de orientação, o desbravador precisa ter conhecimentos de ângulo, para saber usar carta cartográfica e usar uma bússola: Demonstrar habilidade de converter ângulos para minutos, minutos para segundos, mostrando três exemplos práticos.
Transforme 30º em minutos.
Solução:
Sendo 1º = 60′, temos: 30º = 30 . 60’= 1.800′
Logo, 30º = 1.800 minutos
Transforme 5º35′ em minutos.
Solução:
5º = 5 . 60′ = 300′
300′ + 35’= 335′
Logo, 5º35’= 335′.
Transforme 8º em segundos.
Solução:
Sendo 1º = 60′, temos: 8º = 8 . 60’= 480′
Sendo 1’= 60”, temos: 480’= 480 . 60” = 28.800”
Logo, 8º = 28.800”.
Transforme 3º35′ em segundos.
Solução:
3º = 3 . 60’= 180′
180′ + 35′ = 215′
215′ . 60” = 12.900”
Logo, 3º35’= 12.900”
Transforme 2º20’40” em segundos.
Solução:
2º = 2 . 60′ = 120′
120′ + 20′ = 140′
140′. 60”= 8.400”
8.400” + 40” = 8.440”
Logo, 2º20’40” = 8.440”
8. Na especialidade de pioneiria aprendemos a construir móveis de acampamento, que por sua vez tem toda uma relação matemática. Desenhar e apresentar alguns móveis de acampamento onde aparecem formas geométricas e classificar cada um. Citar três exemplos.
Item prático.
9. Apresentar um cartaz mostrando dez exemplos práticos de figuras geométricas usadas no dia a dia. Pode ser em forma de figuras recortadas, fotos ou desenho.
Item prático.
10. Demonstre habilidade para resolver a solução dos seguintes problemas de proporção:
a) A 60 km/h faço o percurso entre duas cidades em duas horas. Trafegando a 80 km qual o tempo estimado para percorrer este trajeto?
Km H
60 2
80 x
Inversão: Km H
80 2
60 x
80x= 120
x=1,5
R: A 80 km/h estima-se que o trajeto seja feito em 1,5 hora.
b) À média de 90 km/h faço um trajeto em três horas. Para que eu faça este percurso em apenas duas horas, qual deve ser a minha velocidade média?
A média de 90 km/h em 3 horas, então em duas horas será de a formula vai ser v= d/t, onde v é a velocidade, d é a distância e t é o tempo, então:
90 = D/3
D = 270 km
v = d/t= 270/2 = 135 km/h
c) Se 20 homens trabalhando durante 15 dias constroem 500 metros de um muro, quantos homens serão necessários para construir mais 1000 metros deste muro em 30 dias?
Isso é uma regra de três composta! Então vamos analisar os dados e montar a regra de três.
Homens Dias Metros
20 15 500
20 15 500
x 30 1000
Então é necessário 80 homens para construir 1000 m desde muro em 30 dias.
11. Demonstre habilidade para resolver situações problemas envolvendo equações:
a) Tenho a seguinte escolha: Ou compro 20 unidades de um produto com todo o dinheiro que tenho, ou compro apenas 14 unidades e ainda me sobra um troco de R$ 30,00. Qual o valor unitário deste produto?
Y = dinheiro que tenho
X = valor unitário do enunciado:
Y = 20X (1)
Y = 14X + 30 (2)
– Y = – 20X (1a) (1)x(-1)
(1a) + (2)
0 = 14X – 20X + 30
0 = – 6X + 30
6x = 30
x = 5
b) Qual é a raiz da equação 7x – 2 = -4x + 5?
7x – 2 = – 4 – 5
7x = -9 + 2
7x = – 7
x = – 7/7
x = – 1
c) Se eu adicionar 8 à quantidade de carrinhos que possuo, ficarei com a mesma quantidade de carrinhos de meu irmão, se dos 28 que ele possui, for retirada a quantidade que eu possuo. Quantos carrinhos eu tenho?
x + 8 = 28 – x
2x = 28 – 8
2x = 20/2
x = 10
Especialidade enviada pelo desbravador Paulo Costa, obrigada! ♥
Se você também quiser enviar uma especialidade o e-mail é desbrava7blog@hotmail.com
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